За переказами село одержало назву від імені першого поселенця Бондура, який мав тут хутір. Згодом неподалік поселилися два козаки: Наливайко і Гудим. З часом утворилося три суміжні поселення: Старо-Бондурова, Наливайківка і Гудимівка. Коли хутори злилсь в один населений пункт, йому дали назву Бондурова.
На початку XIX ст. землі належали польському поміщику Вацлаву Жевуському, маєток якого знаходився у містечку Саврані. Але у 1830 році за участь останнього у польському заколоті, село було конфісковано і передано у казну.
У 1920 році створено волосний ревком, а в 1929 році — колгоспи імені «Правди», «Хвиля», імені Хрущова. В 1950-х роках вони об'єднались в колгосп «Іскра». Колгоспи очолювали Д. К. Попов, С. М. Продан, П. М. Береза, В. П. Грабова.
На фронтах Великої Вітчизняної війни воювало 852 чоловіки, з них 279 нагороджено орденами і медалями. 440 односельців загинуло. Чимало бандурівців брало участь у партизанському загоні «Буревісник», або ж допомагали народним месникам.
Село звільнено від німецьких і румунських загарбників 14 березня 1944 року підрозділами 29 танкового корпусу і 80 гвардійської ордена Суворова Уманської стрілецької дивізії. Загиблим на фронтах односельчанам і воїнам, що звільняли село, споруджено меморіал Слави